(2012) Ian Stewart - 17 ecuaciones que cambiaron el mundo

"Hay dos tipos de ecuaciones en matemáticas, que aparentemente son muy parecidas. Un tipo presenta relaciones entre varias cantidades matemáticas; la tarea es probar que la ecuación es cierta. El otro tipo proporciona información sobre una cantidad desconocida y la tarea matemática es resolverla, para hacer lo desconocido, conocido. La distinción no está clarísima, porque a veces la misma ecuación puede usarse para ambas cosas, pero es una pauta útil. En este libro, te encontrarás con ecuaciones de ambos tipos."

Ian Stewart nos habla en el párrafo precedente de la distinción entre ecuaciones de la matemática pura y ecuaciones de la ciencia empírica, principalmente la física. La distinción se fundamenta en que el primer tipo de ecuaciones es verdadera en función de las definiciones de los términos a ambos lados del signo de igualdad mientras que las segundas intentan representar regularidades empíricas, y podrían no ser ciertas si determinadas características de la realidad fueran distintas. Por ejemplo, para que el teorema de Pitágoras sea cierto, solo es necesario que los cinco postulados de la geometría euclidiana se tomen como verdaderos. Haciendo eso, la verdad del teorema es incuestionable. Aunque variando solo uno de ellos, por ejemplo el quinto postulado sobre las paralelas, nos vemos en un callejón sin salida. Por ello, el teorema de Pitágoras es una ecuación que pertenece al primer tipo, a la matemática pura, y no importa nada en absoluto cómo sea el mundo, la ecuación seguirá siendo cierta mientras se acepten las definiciones y sentencias que la apoyan. En cambio, la validez de una ecuación como la ley de la gravitación universal de Newton sí requiere de cómo sea la realidad. Si ésta fuera distinta, a saber, por cualquier incorrección de las consecuencias experimentales que se desprenden de ella, como que la aceleración de un cuerpo en caída libre cerca de la superficie terrestre (redondeando) sea 9,8 m/s², entonces la ecuación no sería cierta. La idea básica es que el significado de los términos en las ecuaciones del primer tipo hacen referencia a ideas puramente matemáticas, a definiciones basadas en la estipulación y a relaciones entre conceptos basados en esas definiciones. El significado de los términos de las ecuaciones del segundo tipo hacen referencia a conceptos que pretenden captar la realidad. En 17 ecuaciones que cambiaron el mundo Ian Stewart (el matemático recreativo y divulgador científico, no el teclista de los Rolling) pretende hacer un repaso a las ecuaciones que él considera las más importantes de la historia, sean del primer tipo o del segundo.

Reconozco que habría preferido un libro centrado en ecuaciones del primer tipo, ya que hay innumerables libros que tratan de las del segundo. Esto significa que me apetecía más un libro de divulgación matemática, específicamente, que de ciencia en general. En cualquier caso, no puedo decir que me haya llevado ningún engaño: en la portada aparecen claramente la ecuación de onda y la famosa equivalencia entre masa y energía de la teoría de la relatividad de Einstein, mirando intimidantemente al lector y retándole a que se atreva a refutarlas. "Eso en mi barrio se soluciona a hostias", parecen querer decir ambas cuando se sugiere su debilidad epistémica, asociada ésta a todas las proposiciones empíricas.

Por otro lado, los capítulos incluidos en este volumen no hacen referencia todos ellos a una ecuación emblemática. Hay un capítulo dedicado a la raíz cuadrada de menos uno y, por tanto, al descubrimiento o creación de los números imaginarios y complejos. Hay otro capítulo dedicado a la teoría del caos. Otro al cálculo. A sistemas de ecuaciones como el de Maxwell. O a los propios logaritmos. En general, el autor se sirve un poco liberalmente de la noción de ecuación para hacernos una exposición de lo que a él le parece más interesante del desarrollo científico de los últimos 2500 años de historia, el cual incluye ecuaciones, pero no necesariamente. Nosotros aplaudimos esa liberalidad, ya que hace que la riqueza temática sea mayor.

A continuación, los temas que se tratan en el libro:

1. Teorema de Pitágoras.
2. Logaritmos
3. Cálculo.
4. Ley de gravitación universal.
5. Raíz cuadrada de menos uno.
6. Fórmula de Euler para los poliedros.
7. Distribución normal.
8. Ecuación de onda.
9. Transformada de Fourier.
10. Ecuación de Navier-Stokes.
11. Ecuaciones de Maxwell.
12. Segunda ley de la termodinámica.
13. Relatividad.
14. Ecuación de Schrödinger.
15. Teoría de la información.
16. Teoría del caos.
17. Ecuación de Black-Scholes.

Como se puede apreciar, hay prácticamente de todo. Los temas se van sucediendo según un orden cronológico. Quizá llame la atención el salto que se da entre el primer y el segundo capítulo, un salto de unos dos mil años. También pueden echarse en falta algunas ecuaciones o desarrollos científicos que por su simbolismo o por su historicidad tuvieron gran importancia. Los teoremas de Tales o el principio de Arquímedes podrían contar como grandes ausentes para esta categoría. También se echan de menos algunas ramas más actuales de las matemáticas, como la geometría fractal o la teoría de grafos. Y ya puestos a saltarnos las ecuaciones a la torera, se echan de menos temas dedicados a la teoría de conjuntos, las lógicas matemáticas o la computación. De todas formas, somos conscientes que confeccionar un libro divulgativo de esas características sería una labor verdaderamente abrumadora para el autor, requiriendo una omnicomprensión ciclópea. El resultado final, con sus posibles lagunas, es altamente satisfactorio.

"Incluso si las ecuaciones son irrelevantes, no necesariamente son simples. Podrían ser tan complicadas que no podamos ni siquiera escribirlas. Los 3.000 millones de bases del ADN del genoma humano son, en cierto sentido, parte de la ecuación para el ser humano. Son parámetros que podrían insertarse en una ecuación más general para el desarrollo biológico. Es (apenas) posible imprimir el genoma en papel, necesitaríamos alrededor de dos mil libros del tamaño de éste. Pero cabe en la memoria de un ordenador bastante fácilmente. Sin embargo, es solo una parte diminuta de una hipotética ecuación humana."

Naturalmente en un libro de estas características uno puede sentir más afinidad por ciertos temas que por otros. En mi caso, me ha resultado fascinante el capítulo seis por presentar una rama de las matemáticas, la topología, de la que prácticamente no conocía nada. El capítulo diez presenta la aerodinámica, disciplina de la que más allá de las intuiciones transmitidas por espectáculos como la fórmula 1, mera desconocida en sus fundamentos. Otros capítulos, aunque sepas de qué temas van a tratar, sabes que no te van a decepcionar. Los temas doce, catorce y dieciséis encajan en esa categoría, temas que por su interés filosófico podrían leerse una y otra vez. Naturalmente, aquí cada uno tendrá sus simpatías, y habrá a quien le guste más unos capítulos que otros.

Es de resaltar la capacidad que tiene Stewart para aunar rigor conceptual y tratamiento histórico. A pesar de que éste no es un libro de historia de la ciencia, sino una obra divulgativa sobre ciencia, es a través de la historia de la ciencia por donde logra sus objetivos expositivos. Stewart se centra en explicar los conceptos, y ésa es su principal misión. Pero lo hace a través del desarrollo histórico de las ideas. No se explaya demasiado con los personajes, y el contexto rara vez es tocado, pero en todo momento tienes la sensación de que todo tiene un dónde, un por qué y un para qué, aparte de un cómo. Y ésta es la clase de cosas que me gustan ver en las obras de divulgación científica.

Otro de los aspectos que me ha encantado del libro es la capacidad de Stewart para conectar temas que a priori costaría relacionar. Por ejemplo, la ley de la gravitación universal con los desarrollos más recientes para dar con una hipotética geografía espacial compuesta de tubos, y sus conexiones con la ciencia ficción a través de superautopistas interplanetarias. O las relaciones de la ecuación de Navier-Stokes y la predicción del cambio climático. Hay muchos ejemplos. No llega al nivel de Frekonomics en ese sentido, pero siempre resulta refrescante encontrar esa clase de conexiones: ayudan a representarse la potencia explicativa de los principios científicos, ensanchando sus áreas de aplicación, y ayudando a conformar una idea de unidad del saber. Con ello consigues explicarte la tecnología de uso cotidiano: los ordenadores, los mp3, la televisión, los aviones, el robot de cocina, el gps y muchos otros aparatos en términos de ciencia básica, logrando con ello que el aura de magia negra que esos aparatos deberían tener para alguien ignorante respecto a esas conexiones desaparezca.

No obstante, lejos de la intención de Stewart dar una imagen ingenua de la actividad científica, y eso es algo que le honra. También dedica el matemático inglés un espacio respetable a algunas ficciones matemáticas célebres, desarrollos matemáticos creados en apoyo de hipótesis que cada vez lo tenían más complicado frente al tribunal de la experiencia. El sistema ptolemaico y su imagen geocéntrica quizá sea el más conocido, por su importancia cultural, con toda esa proliferación abigarrada de epiciclos e hipótesis ad hoc para cubrir las deficiencias de la teoría respecto a las observaciones. Quizá por ello Stewart pase más por encima de él. No es el caso de la teoría del éter o de la teoría que para explicar el perihelio errático de Mercurio proponía la hipótesis de la existencia de Vulcano, un planeta que alteraría la órbita del planeta más cercano al sol para hacerlo concordar con las ecuaciones de Newton y que se resistiría a la observación. Otras ideas, como la de la existencia de universos paralelos en mecánica cuántica para explicar la paradoja de la superposición y dar una interpretación cabal del problema del gato de Schrödinger, aún no habiendo sido refutadas, tienen la apariencia de ser puras ficciones matemáticas. Finalmente, también hay ecuaciones que, a pesar de funcionar perfectamente de acuerdo a los presupuestos y condiciones bajo las que fueron pensadas, fuera de ellas son un desastre. Tal es el caso de la última ecuación del libro, la ecuación de Black-Scholes, que pretende ofrecer un precio racional a los derivados financieros, principalmente futuros y opciones, y que el autor conecta como uno de los motivos fundamentales de la crisis financiera de 2008. Aprovecho para recomendar encarecidamente la lectura de ese capítulo si se tiene interés en conocer el funcionamiento, grosso modo, de los mercados financieros de derivados.

17 ecuaciones que cambiaron el mundo no es un libro fácil en la medida en que su público potencial seremos lectores sin formación matemática profunda. Algunas partes requieren una lectura atenta y disciplinada y otras requerirán echar una mirada a capítulos precedentes para refrescar las nociones, ya que muchas ecuaciones se construyen a partir de ideas y conceptos ya presentados a los que el autor no vuelve. No es un manual o un libro de texto, ni mucho menos, sino un libro divulgativo. Pero uno que atiza al lector y le espolea a no dormirse ni conformarse. Una obra divulgativa que respeta a su público, en la que se logra un equilibrio bastante justo entre claridad, rigor y sencillez, y que presenta el fascinante mundo de la matemática pura y de la matemática aplicada en todo su esplendor, a través de muchas de sus posibilidades, pero también con muchas de sus sombras. No es el libro perfecto ni tampoco el más completo, pero es una lectura que elucida satisfactoriamente los puntos que presenta y que, trazando una línea a través de ellos, logra dibujar la silueta de la disciplina que, por pureza y claridad, quizá sea la más apasionante y seductora de todo el conocimiento humano.

"Es todavía totalmente creíble que podríamos pronto encontrar nuevas leyes de la naturaleza basadas en estructuras y sistemas digitales discretos. El futuro quizá consista en algoritmos, no en ecuaciones. pero hasta que esa época comience, si lo hace, nuestro mayor entendimiento de las leyes de la naturaleza tiene la forma de ecuaciones, y deberíamos aprender a comprenderlas y apreciarlas. Las ecuaciones tienen una trayectoria. Realmente han cambiado el mundo, y lo cambiarán de nuevo."

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