"En los papeles de un matemático original fue hallada su autobiografía. Ésta empezaba con las siguientes líneas: «Acabé mis estudios en la universidad a los 44 años de edad. Después de un año, siendo un joven de 100 años, me casé con una muchacha de 34 años. La insignificante diferencia de edades que había entre nosotros, de solo 11 años, hacía que tuviéramos sueños y aspiraciones comunes. Después de algunos años, ya tenía yo una pequeña familia de 10 niños. Yo ganaba en total 200 rublos al mes, de los cuales le daba 1/10 a mi hermana, por lo que nosotros y los niños vivíamos con 130 rublos al mes...», y así continúa el relato."
No hay mejor forma que comentar un libro sobre acertijos matemáticos que empezar planteando uno de los que aparece en él. ¿Qué sentido tiene el párrafo anterior? En apariencia, ninguno. Parece el resultado de un delirio o la expresión por escrito del relato de un oligofrénico. Sin embargo, os doy mi palabra de que las cifras que aparecen en el texto no solo tienen sentido, sino que son perfectamente correctas. Solamente hay que darse cuenta de un pequeño detalle. Si no habéis conseguido dar con la clave, seguid leyendo.
La conocida como matemática recreativa, como su propio nombre indica, trata de explorar el aspecto más lúdico de las matemáticas. En la matemática recreativa las largas cadenas de símbolos no han lugar y la solución a los problemas se suele hallar de una manera directa e intuitiva, a través no tanto de razonamientos convencionales sino más bien alternativos. En cierta forma, muchas de las soluciones a los problemas planteados por las matemáticas recreativas podrían encajar dentro de lo que se suele conocer como pensamiento lateral, dado que las soluciones a los problemas a menudo requieren modificar el marco que asumimos como válido para hallar la solución. Aritmética Recreativa encajaría dentro de este patrón que estamos describiendo.
A los que hemos estudiado Filosofía nos suele gustar esta clase de libros. Por un lado, acabamos en la disciplina atraídos por la apariencia misteriosa de los problemas filosóficos, muy dados a tener forma de puzzles mentales o paradojas lógicas. El estudio de las matemáticas también responde muy bien a ese propósito, pero muchas veces los profanos nos vemos refractados de su aprendizaje sistemático por su aspecto formal, el cual hace de ella una disciplina hermética y ciertamente intimidante. Por fortuna, los libros de matemática recreativa esquivan ese problema, dejando que el lector pueda asimilar toda la información en un lenguaje que puede comprender.
Pero además, el estudio de la Filosofía nos entrena a los filósofos en el arte de jugar con distintos marcos teóricos, ya que el estudio de cada filósofo o filosofía supone adentrarse en el seno de un marco teórico distinto en sí mismo. Ver las cosas desde dentro de un sistema, pero también desde fuera de él, suele ser una habilidad que, más allá de su utilidad, puede llegar a generar fascinación en quien la maneja. Y los filósofos, más allá de nuestras filias y fobias, en cierta forma, somos adictos a esa sensación. Y libros como el que vamos a comentar hoy nos la proporcionan sobradamente.
Para los que nos gustan esta clase de libros, poblados de divertidos acertijos y rompecabezas, autores como Martin Gardner o Raymond Smullyan son como de la familia. No obstante, si nos remontamos a los orígenes da esta disciplina tan especial, acabamos topando irremediablemente con Yakov Perelman.
No es Perelman, sin embargo, el creador de la matemática recreativa, pero sí es uno de sus principales estandartes. Partidario de la revolución bolchevique, fue encargado de la tarea de elaborar los programas de estudio de matemáticas y física en las escuelas soviéticas durante los años del leninismo. Además, fue editor de varias revistas de divulgación científica. Pero mucho antes, antes incluso de la revolución de octubre, empezó a publicar sus libros de ciencias recreativas. Tras su trágica muerte (murió en el asedio a la ciudad de Stalingrado por el ejército nazi durante la IIGM), el impacto de la obra de Perelman trascendió la Unión Soviética, alcanzando una dimensión global.
Aritmética Recreativa, cuya primera edición data de 1926, contiene una amplia gama de trucos y curiosidades aritméticas con los cuales sorprender a nuestros amigos. Por ejemplo, que 365 es igual a 102+112+122, pero también igual a 132+142. O que todo número de tres cifras multiplicado por 999 da como resultado un número de seis cifras donde las tres primeras son el número de tres cifras restando uno y las tres últimas el complementario del número de tres cifras inicial (328 x 999 = 327.672). O hacer trucos adivinatorios manejando las propiedades de los números de la forma abcabc o ababab (por ejemplo, 451.451 o 282.828), así como juegos adivinatorios para averiguar la fecha de nacimiento, la cifra favorita, etc.
Pero Aritmética Recreativa es bastante más que un sencillo catálogo de bromas y adivinanzas matemáticas. Es ante todo un libro de divulgación matemática. Incluso cuando formula sus trucos y curiosidades, las explicaciones apelan a los principios de la aritmética. La pedagogía se encuentra presente a lo largo y ancho de todo el libro, y Perelman no escatima detalles a la hora de presentar distintos aspectos de la historia de los sistemas de numeración y de la historia de las matemáticas en general.
Mención especial requiere el detalle con el que Perelman explica el sistema con base decimal, sistema que es el que usamos los seres humanos todos los días. Aunque los 12 capítulos del libro tienen su interés, los capítulos dedicados al sistema decimal y a sistemas alternativos (binario, ternario... duodecimal), así como los juegos planteados, al tiempo de suponer una gimnasia cerebral bastante adictiva, implican la clase de ejercicio fascinante de la que hablábamos unos párrafos más arriba. El porqué es sencillo. Tenemos tan interiorizado el sistema decimal que no acostumbramos a reparar en el aspecto puramente convencional y no-necesario de su uso. Sin duda, es el sistema que todos hemos adoptado, pero podría haber sido otro. De hecho, hay buenas razones de índole puramente matemática para haber adoptado el duodecimal. Y sin embargo, adoptamos el decimal, a buen seguro por su intuitivo uso al amoldarse a la perfección con los dedos de nuestras manos. Pero lo importante es darse cuenta de la no-necesidad del sistema mientras contemplamos idénticas operaciones matemáticas desde sistemas distintos. Lo mejor del libro.
Más irregulares son los últimos tres capítulos del volimen, dedicados a los números muy grandes, a los números muy pequeños y a los "viajes numéricos". En los dos primeros, Perelman juega con la fascinación que produce la inconmensurabilidad de las cifras extremadamente grandes y extremadamente pequeñas, mientras que en el último extrae conclusiones rocambolescas de situaciones cotidianas, como el tiempo que tardaríamos en dar la vuelta a la Tierra a pie tomando como punto de partida la distancia promedio que recorremos andando cada día. El problema de estas páginas es que agotan demasiado rápido su munición y terminan siendo demasiado predecibles.
La edición digital que he leído cuenta con un apéndice escrito por Jorge Castro Briones en el que, en un lenguaje algo más académico y formal que el del escritor ruso, se adentra en las cuestiones históricas y filosóficas que rodean a la Aritmética. Así, Briones se alinea no con los idealistas, sino con los defensores de la aritmética como producto surgido "como resultado de una larga experiencia práctica de numerosas generaciones". A pesar de que algunas cuestiones históricas repiten el texto de Perelman, la mayor carga de profundidad de las líneas de Briones termina convirtiendo su apéndice en un perfecto complemento del texto principal.
Para poner punto y final a estas líneas, podemos decir que "Aritmética Recreativa" hará las delicias de todos aquellos que disfruten de los juegos de lógica, pasatiempos mentales, acertijos, trucos y adivinanzas. La sencillez del texto lo hace accesible a todos los públicos y en ningún momento la dificultad de las ideas planteadas supone un obstáculo para el profano. A pesar de contar con algún que otro capítulo que raya a un nivel ostensiblemente más bajo que el del resto del libro (especialmente a medida que nos acercamos al final), el libro se devora con una facilidad pasmosa y los capítulos dedicados al sistema decimal y a los sistemas no-decimales son oro puro. El apéndice de Jorge Castro Briones, añadido a la edición digital, complementa perfectamente el texto principal añadiendo notas de profundidad a lo ya expuesto. En definitiva, "Aritmética Recreativa" no es perfecto, pero aún así es una lectura muy, muy recomendable.
PS: No, no me olvidaba: el acertijo de la biografía del matemático. La clave del asunto está en la base numérica del sistema. Las contradicciones aparecen solamente cuando permanecemos en el sistema decimal (al 44 no le sigue el 100, entre 100 y 34 la diferencia no es insignificante y no es de 11 años, etc.). Sin embargo, cuando modificamos nuestro marco mental y pasamos de un sistema decimal a un sistema quinario, todo cobra sentido. En un sistema quinario contamos solamente con cinco cifras, a saber: 0, 1, 2, 3 y 4. De esta forma, la secuencia de los números naturales es: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20... 43, 44, 100... 443, 444, 1000, etc. Con esta información, podemos reescribir el texto con las cifras aportadas en nuestro familiar sistema decimal:
"En los papeles de un matemático original fue hallada su autobiografía. Ésta empezaba con las siguientes líneas: «Acabé mis estudios en la universidad a los 24 años de edad. Después de un año, siendo un joven de 25 años, me casé con una muchacha de 19 años. La insignificante diferencia de edades que había entre nosotros, de solo 6 años, hacía que tuviéramos sueños y aspiraciones comunes. Después de algunos años, ya tenía yo una pequeña familia de 5 niños. Yo ganaba en total 50 rublos al mes, de los cuales le daba 1/5 a mi hermana, por lo que nosotros y los niños vivíamos con 40 rublos al mes...», y así continúa el relato."
Y eso es todo. Si queréis profundizar en la manera de hallar atajos para este juego (no teniendo que recurrir a la secuencia de los números naturales) y para muchos otros, ya sabéis lo que tenéis que hacer.
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